Kombinasyon Nedir? (Özet)

A, n elemanlı sonlu bir küme olmak üzere, A kümesinin r elemanlı ve (n ≥ r) şartıyla alt kümelerinin her birine “n’in, r’li” kombinasyonu denir ve”c(n, r)” şeklinde gösterilir. Ayrıca, n elemanlı bir kümenin r elemanlı kombinasyonu aşağıdaki formülle hesaplanır;

\color{white}{C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}}

• Kombinasyonda sıralamanın önemi yoktur, sadece seçim işlemi yapılır.

Örnek: A = {7, 8, 9} kümesi verilsin. Bu kümenin elemanları ile 2 elemanlı kombinasyon oluşturalım.
Öncelikle oluşacak iki elemanlı kombinasyonu hesaplayalım; c(3, 2) = 3
3 tane kombinasyon oluşturabiliyoruz, oluşturabileceğimiz bu kombinasyonlar;
{7, 8}, {7,9}, {8,9}  görüldüğü gibi 3 adettir. Burada dikkat edilmesi gereken {7, 8} yazıldıktan sonra {8, 7} veya {7, 9}’dan sonra {9, 7} yazılmamasıdır. Bunun sebebi, kombinasyonda sıralamanın önemi olmamasıdır.

Ayrıca, Kombinasyon hesabında kısa yöntem kullanılabilir. c(n, r) kombinasyonunda, n; 1’er 1’er azaltılıp; r kadar çarpılacak, r! ise payda durumuna yazılacak.

Örnek: c(5, 2) işleminin sonucunu bulalım.

\color{white}{C(5, 2) = \frac{5.4}{2!} = \frac{20}{2} = 10}   bulunur.

Örnek olarak kombinasyonla ilgili bir soru verelim;
Bir toplantıda 20 kişi birbirleriyle kaç farklı şekilde tokalaşabilir?

Bir tokalaşma sadece 2 kişi arasında gerçekleşebilir, bundan dolayı 20 kişi içerisinden 2’şer kişi kombinasyon oluşturmamız gerekir. Yani soru bizden c(20, 2) işleminin sonucunu istemektedir;