Üssü Sayıların 0. Kuvveti Neden 1’dir?
\color{white}{5^0 = 1}
\color{white}{5^1 = 5}
\color{white}{5^2 = 25}
\color{white}{5^3 = 125}
\color{white}{5^4 = 625}
Yukarıda olduğu gibi 5’in kuvvetleri 5’in katları şeklinde artmakta, ancak 0. kuvveti bu durumu bozmaktadır. Bu durumu ayrıntılı bir şekilde inceleyelim;
0. kuvveti aynı sayının aynı sayıdan çıkarılmış halini düşünelim;
0 = x – x, olsun. Biz bunu üssü sayıların “tabanlar aynıysa üsler toplanır” kuralına göre yazarsak;
\color{white}{5^0 = 5^{x-x}}
\color{white}{5^0 = 5^{x-x} = 5^x.5^{-x}}
Buna göre, bir sayının birinci dereceden negatif kuvveti o sayının çarpmaya göre tersidir.
\color{white}{ 5^x.5^{-x} = 5^x.\frac{1}{5^{x}}}
Buradan sadeleştirme işlemini gerçekleştirirsek;
\color{white}{ 5^x.5^{-x} = 5^x.\frac{1}{5^{x}} = 1}
Ayrıca, aynı işlemi 0’ın 0. kuvveti olarak düşünürsek, aynı işlemleri takip ettiğimizde 0’ın 0’a bölümü gelecektir. Dolayısıyla;
\color{white}{ 0^0.0^{-0} = 0^0.\frac{0}{0^{0}}} = TANIMSIZ
1 Yorum
İrfan Aydoğan
5 seneöncesıfırdan büyük bir sayının çarpılması işleminde tabanları aynı ise üstler tek taban üzerinde toplanır
örnek: a^b * a^c=a^(b+c) olur
sıfırdan büyük bir sayının bölünmesi işleminde tabanları aynı ise paydadaki üstler paydaki tabanda tek taban üzerinde çıkarılır
a^b/a^c=a^(b-c)
üstler ve taban aynı ise ortak parenteze alınıp parentez üstü olarak tek bir üst yazılıp işlem yapılır
a^b/a^b=a^(b-b) =a^0 =(a/a)^b olur (a/a)=1 olduğundan (a/a)^b= (1)^b=1 olur.